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B

Man spricht vom „Prinzip der Flächentreue“, wenn bei der graphischen Darstellung von absoluten Häufigkeiten gruppierter Daten der Flächeninhalt eines Blockes proportional ist zu der darzustellenden absoluten Häufigkeit

X

B

Die Häufigkeitsverteilung zweier kardinal skalierter Merkmale müssen auch dann nicht identisch sein, falls die beiden Merkmale dasselbe arithmetische Mittel und dieselbe Varianz aufweisen

X

B

Statistische Größen lassen sich hinsichtlich ihres Wertebereichs klassifizieren

X

B

Die empirische Verteilungsfunktion ist nicht nur für Werte definiert, die auch beobachtet wurden

X

B

Der empirische Quartilsabstand eines geordneten Datensatzes ist ein Streuungsmaß, das ausreißerempfindlich ist

X

B

Die Sprunghöhen einer empirischern (relativen) Verteilungsfunktion entsprechen den relativen kumulierten Häufigkeiten

X

B

Der Variationskoeffizient ist eine dimensionslose Maßzahl

X

B

Falls gilt: h(aj)=n , so hat das zugrunde liegende statistische Merkmal nur eine Realisationsmöglichkeit

X

B

Eine Eisenbahn fährt 97 km mit einer Geschwindigkeit von 64km/h und weitere 97 km mit einer Geschwindigkeit von 192 km/h. Dann beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit für die Strecke 96 km/h

X

B

Ein statistisches Merkmal heißt stetig, wenn sein Wertebereich abzählbar unendlich ist.

X

C

Auf den Märkten A und B gebe es gleichviele Marktteilnehmer. Unterscheiden sich die Werte des Herfindahlindex beider Märkte, so liegt dies ausschließlich am Merkmalseffekt

X

C

Fusionieren auf einem Markt zwei beliebige Anbieter mit den Marktanteilen p1 und p2, so wird der Herfindahlindex um den Faktor 2x(p₁ + p₂) größer

X

C

Der Herfindahlindex ist eine dimensionslose Maßzahl

X

C

Die Konzentration nach Herfindahl verändert sich nicht, falls die Zahl der Anbieter an einem Markt konstant bleibt, die Marktanteile der Anbieter sich jedoch in Richtung „gleicher Marktanteil für jede“ verschieben

X

C

Hat für zwei Märkte der Ginikoeffizient den gleichen Wert, so ist die Lorenz’sche Konzentration auf beider Märkten inhaltlich als gleich zu bewerten

X

C

Ist die Varianz einer statistischen Größe gleich  Null, so ist der betreffende Markt im Lorenz’schen Sinne konzentriert

X

C

Auf einem Neuwagenmarkt herrsche eine Umsatzkonzentration mit einem Gini-Koeffizienten gleich Null. Angenommen, es kommt ein neuer Anbieter hinzu, dessen Umsatz derselbe ist, wie der jedes anderen Anbieters. Dann ändert sich der Gini-Koeffizient nicht, während der Wert des Herfindahlindex kleiner wird

X

C

Auf den Märkten A und B gebe es gleichviele Marktteilnehmer. Unterscheiden sich die Werte des Herfindahlindex beider Märkte in ihrem Wert, so liegt dies nur am Anzahleffekt

X

C

Auf einem Markt gebe es n Anbieter (n>1). Hat das Konzentrationsmaß nach Herfindahl den Wert 1/n, so hat der Gini-Koeffizient den Wert Null

X

C

Folgt das untersuchte statistische Merkmal einer statistischen Gleichverteilung, so ist im Rahmen einer Konzentrationsmessung nach Lorenz der betreffende Markt nicht konzentriert

X

E

 r=0,8 bedeutet, dass in 80 von 100 Fällen die Werte der zwei betrachteten Merkmale übereinstimmen

X

E

R ist eine dimensionslose Maßzahl

X

E

Innerhalb der Regressionsrechnung lässt sich mit Hilfe des Bestimmtheitsmaßes untersuchen, ob der gewählte Ansatz für die Regressionsfunktion (z.B. linear) als erfüllt angesehen werden kann

X

E

Der Korrelationskoeffizient r nach Bravais-Pearson verändert nicht seinen Wert, falls man Ausgangsdaten linear transformiert

X

E

Unter einem standardisierten Datensatz versteht man einen Datensatz, den man einer speziellen nicht linearen Transformation unterzogen hat

X

E

Der Korrelationskoeffizient nach Kendall ist eine Maßzahl für die Stärke des linearen Zusammenhangs der betrachteten Rangreihen

X

E

Der Wert des Korrelationskoeffizient r nach Bravais-Pearson kann nicht gleich dem Wert des Bestimmtheitsmaßes R² sein

X

E

Bei der linearen Einfachregression bedeutet ein Wert des Bestimmtheitsmaßes R²=0 , dass Nuull Prozent der Gesamtabweichung (in y-Richtung) durch die lineare Regereeionsfunktion erklärt werden kann, d.h. es gilt (y{dach} = y{strich}

X

E

Eine Lineartransformation des einen und/oder des anderen Merkmals verändert den Wert des Korrelationskoeffizient  nach Bravais-Pearson

X

E

Bei einer linearen Einfachregressionsanalyse verläuft eine nach der Methode der kleinsten Quadrate bestimmte Regressionsanalyse (y{dach} = a{dach}  + b{dach}  mal x) stets durch die Punkte

(x{strich}, y({strich}) und (0, b{dach})

X

F3

Siehe buch!

X

F

Aus n Objekten sollen r Elemente ausgewählt werden. Dann kann die Zahl der Auswahlmöglichkeiten bei einer Variation mit Wiederholung nicht kleiner sein, als bei einer Variation ohne Wiederholung.

X

F

Das sichere Ereignis besitzt die Wahrscheinlichkeit Eins. Ein Ereignis, das die Wahrscheinlichkeit Eins besitzt, ist aber nur „fast sicher“

X

F

Zwei Ereignisse, die keine gemeinsamen Elemente haben, sind disjunkt

X

F

Verwendet man den objektiven Wahrscheinlichkeitsbegriff, so wird der Einzelfall betrachtet, nicht aber die Serie („Long run“)

X

F

Für zwei Ereignisse A und B gilt:

P(A und B) £ P(A) £ P(A oder B) £ P(A) + P(B)

X

F

Sind drei Ereignisse A,B,C paarweise stochastisch unabhängig, dann gilt auch

P(A und B und C) = P(A)*P(B)*P(C)

X

F

Siehe Buch

X

F

Siehe Buch

X

F

Die Wahrscheinlichkeit beim zweimaligen Werfen eines nicht-idealen Würfels höchstens eine „6“ zu würfeln, ist gleich der Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal keine „6“ zu würfeln

X

G

Der Erwartungswert einer poissonverteilten Zufallsvariablen kann keine negativen Werte annehmen

X

G

Die Summe von n (n>1) unabhängigen Bernoulli-verteilten Zufallsvariablen ist binomialverteilt mit n und pi

X

G

Eine B(n, Pi)- verteilte Zufallsvariable hat n+1 Realisationsmöglichkeiten

X

G

Die Zufallsvariable X: „Anzahl der geworfenen Wappen beim gleichzeitigen Werfen von drei beliebigen Münzen“ ist binomialverteilt

X

G

Die Zufallsvariable X: „Anzahl der gezogenen Kugeln beim gleichzeitigen Ziehen aus einer Urne mit roten und nicht-roten Kugeln“ ist hypergeometrisch verteilt

X

G

Verwendet man den „klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace“, so muss die Ergebnismenge des zugrundeliegenden Zufallsexperimentes endlich sein 

X

G

Auf Basis des Zufallsexperimentes „Werfen zweier idealer Würfel“ wird die Zufallsvariable X:„Augensumme beider Würfe“ mit dem Wertebereich {x|2£x£12} definiert. Als Elementarereignisse bezeichnet man die einelementigen Mengen {2},{3},..,{11},{12} dieses Wertebereiches

X

G

In einer Urne sind N=10 Kugeln, von denen M=6 rot sind. Es werden n=5 Kugeln zufällig und ohne Zurücklegen aus dieser Urne gezogen. Dann ist diese Zufallsvariable X: “Anzahl der gezogenen roten Kugeln“ hypergeometrisch verteilt mit dem Wertebereich {0,1,2,3,4,5}

X

G

Die geometrische Verteilung ist ein Spezialfall der Binomialverteilung

X

G

Es gilt: Var(X) = E [X mal(X –1)] + E(X) – [E(X)]²

X

I

Eine gleichgewichtete Stichprobe ist immer auch eine uneingeschränkte Stichprobe

X

I

Das (schwache) Gesetz der großen Zahlen besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, mit der X_n{strich}in ein (beliebig klein) vorgegebenes Intervall [My; müh+c] fällt, mit wachsender Anzahl der Versuche gegen Null konvergiert

X

I

Eine Stichprobenfunktion gibt an, nach welcher Vorschrift Elemente der Grundgesamtheit in die Stichprobe gelangen

X

I

Die sog. “nicht bewusste” Auswahl ist ein zufälliges Auswahlverfahren

X

I

Der allgemeine Fall eines zweistufigen Auswahlverfahrens lässt sich folgendermaßen charakterisieren: Teilerhebung im 1. und 2. Auswahlvorgang

X

I

Wird eine einfache Stichprobe gezogen, haben alle Elemente der Grundgesamtheit eine gleichgroße (und von Null verschiedene) Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen

X

I

Bei einem proportional geschichteten Auswahlverfahren hat jede Stichprobe (X₁,...,X_n) die gleiche Wahrscheinlichkeit realisiert zu werden

X

I

Die “Auswahl aufs Geratewohl” ist eine nicht-zufällige Auswahltechnik

X

I

Die Tschebyscheff’sche Ungleichung lässt sich auch dann anwenden, wenn die betrachtete Zufallsvariable normalverteilt ist

X

I

Sei (X₁,...,X_n) eine einfache Stichprobe mit E(X_i)=My und Var(X_i)=Sigma². Nach dem (schwachen) Gesetz der großen Zahlen gilt: „Für großes n nimmt X_n{strich}“ mit hoher Wahrscheinlichkeit Werte nahe My an“

X

J

Das “Mean Square Error - Konzept” betrachtet den mittleren tatsächlichen Schätzfehler einer Schätzfunktion

X

J

Vor der Beobachtung ordnet ein festes Stichprobenergebnis (x1,...,xn) den möglichen Theta-Werten eine Likelihood zu, nach der Beobachtung ordnet ein Theta-Wert den möglichen Werten(X1,...,Xn) eine Wahrscheinlichkeit zu

X

J

Das “Likelihood-Prinzip” ist nicht frequentistisch, d.h. die Bewertungen der Theta-Werte durch die Likelihoodfunktion richtet sich allein nach der einen beobachteten Stichprobe. Nach der Beobachtung wird nicht mehr berücksichtigt, was sonst noch alles hätte beobachtet werden können

X

J

Eine Likelihoodfunktion L(Theta) kann auch negative Werte annehmen

X

J

Anhand des  “Mean Square Error - Konzeptes” lassen sich Gütekriterien für Strichprobenfunktionen herleiten

X

J

Eine Schätzfunktion, die weder erwartungstreu, noch asymptotisch erwartungstreu ist, ist auch nicht konsistent

X

J

Die ML-Methode besagt, dass zu einem festen Stichprobenergebnis(x1,...,xn) derjenige Schätzwert für den unbekannten Parameter Theta zu wählen ist, unter dem im nachhinein die  Wahrscheinlichkeit für das Eintreten dieses Stichprobenergebmissen am größten ist

X

J

Von zwei konsistenten Schätzfunktionen (Phi) ist diejenige wirksamer zum Schätzen des unbekannten Parameters (Theta), die die kleiner Varianz besitzt 

X

J

Die Gütekriterien “Suffizienz” und „Robustheit“ lassen sich aus dem Das “Mean Square Error - Konzept” herleiten

X

J

Eine erwartungstreue Stichprobenfunktion heißt konsistent, falls ihre Varianz mit wachsendem Stichprobenumfang gegen Null tendiert

X

M

Fällt bei einem Parametertest der Wert der Testfunktion in den Ablehnbereich, kann auf keinen Fall ein Fehler 2. Art begangen worden sein.

X

M

Bei einem Einstichproben-Gaußtest auf den Parameter Müh ist die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art am größten falls gilt: Müh = Müh₀

X

M

Ein „Niveau-Alpha-Test“ heißt konservativ, falls der Test die vorgegebene Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art nicht voll ausschöpft

X

M

Wird bei einem Chi² – Anpassungstest Ho verworfen, so ist signifikant untermauert, dass die untersuchte Zufallsvariable nicht poissonverteilt ist

X

M

Der McNemartest gehört zu den sog. „nichtparametrischen“ Testverfahren und untersucht mit Hilfe eines „Vorher-Nachher-Vergleichs“ die Wechselwirkungen von zwei Zufallsvariablen anhand zweier abhängiger Stichproben

X

M

Aus der Gütefunktion eines Tests kann man ablesen, on man eine falsche Entscheidung getroffen hat

X

M

Ein „Niveau-Alpha-Test“ heißt  „gleichmäßig bester“ (trennschärfster) Test, falls kein anderer „Niveau-Alpha-Test“ auf dem gesamten Hypothesenbereich H1 eine steilere Gütefunktion besitz

X

M

Bei den sog. „verteilungsfreien“ Tests benötigt man keine Testfunktion und folglich auch keine Verteilung derselben, um den Test durchzuführen

X

M

Parametrische Tests sind dadurch gekennzeichnet, dass die theoretische Verteilung des zugrunde liegenden Merkmals durch einzelne Parameter eindeutig charakterisiert werden kann. Somit ist es möglich, den Test ausschließlich auf den Wert eines solchen Parameters zu beziehen

X

M

Bei einem Einstichproben-Gaußtest auf Müh ist die Wahrscheinlichkeit den Fehler 2. Art zu begehen, begrenzbar, da der Verteilungstyp der Prüfgröße unter H1 bekannt ist und der Annehme- und Ablehnbereich  nicht vom Stichprobenergebnis abhängen

X